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A = | é ê ë |
3 1 0 |
-1 1 2 |
0 2 4 |
ù ú û |
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write the augmented matrix [ A | I ] | |||||||||||||||||||||||||
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Swap rows 1 and 2 (to bring a 1 to the upper left) |
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Add -3 times row 1 to row 2 (to get a 0 in the first column) |
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Swap second and third rows (this will make the computation easier) |
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Add 2 times row 2 to row 3 (to get a zero in the second column) |
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Divide rows 2 and 3 by 2 (to get leading ones) |
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Add -1 times row 2 to row 1 (to get zeros above the leading 1's) |
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Add -2 times row 3 to row 2 (to get a zero above the leading 1) |
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This has reduced the left-hand side to the identity matrix, so the right-hand side is the inverse of A.
A-1 = | é ê ë |
0 -1 1/2 |
1 3 -3/2 |
-1/2 -3/2 1 |
ù ú û |
To check the answer, we compute the product A-1A and see if it equals I. If it does, then we have the inverse.
A-1A | = |
| ||||||||||||||||||||||||||||
= |
| |||||||||||||||||||||||||||||
= |
| |||||||||||||||||||||||||||||
= |
| |||||||||||||||||||||||||||||
= | I |
Since
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